但一個五邊形發現了繪出彩的方法不久就傳遍了整個國度。人們開始把不同的彩塗在不同的邊上，視覺辨識開始變得容易。這項技導致高等階級不再獨辨識、編數等學問的特權。更嚴重的是，最底層的可以過彩將自己偽裝與最頂層的僧相似。底層階級覺醒了，他們開始要求既然各個階級間已經相差無幾，那麼應該廢除階級制度，讓所有人獲得平等地位。
但頂層階級巧妙地將階級矛盾轉化為底層階級部矛盾和別對立，讓底層階級發生了鬥，死傷無數，最終功鎮了底層階級，廢除了彩的使用，只有數頂層階級會使用彩。平面國再次變為無世界。
在平面國1999年的倒數第二天。一箇中產階級的正方形在夢境中看到了一維世界。一維世界只存在於一條直線中，被稱為線國。線國的男人是一小條線段，人則是點，因為整個世界只是一條直線。線國人只能看見邊的人產生的點，而不能從他們旁邊走過去，因為線國只有前後，而沒有左右。線國人民辨別事僅靠聲音，婚姻和生育靠歌唱完。因為男人是線段有兩段，而人只是一個點，因此一個男人會有兩名妻子，他們配的過程也是在無接的唱歌之中完的，唱歌之後會產下三個後代。線上國，國民的鄰居永遠是固定的，不喜歡也換不了。
當正方形來到獻國以後，他試圖向線國國王解釋二維空間的概念，國王卻認為是一派胡言，荒謬至極，他本無法想象一個二維世界的存在，要挾要幹掉正方形。正方形從夢中驚醒，第二天，也就是世界末的最後一天，正方形突然發現一個神奇的生出現在了自家房間，這個生竟是一個來自三維空間的球，球向正方形講述三維的概念，正方形也認為是一派胡言，荒謬至極，甚至打算攻擊球。於是球將正方形帶了三維世界。三維世界中的一切讓正方形大開眼界，對它的認知產生了巨大的衝擊。他能從三維世界俯瞰二維世界的一切。他第一次看見了平面國國民的真實形狀，也看到了他們部的結構。
球甚至直接從三維世界跳二維世界。在平面國的委員會中向委員們宣佈三維世界的存在。委員們被這個神奇的高維生嚇了一大跳，但最高執政主席員卻彷彿早就知道球的存在。他下令攻擊球，在球逃三維空間之後，又將現場所有看見高維生的人封口或者滅口。高維世界的秘再次被封印，如同無事發生。
逃回來的球告訴正方形，他只能每1000年來到一次平面國，並選擇一個個來傳播三維世界的知識。他以前數次傳教都失敗了，這一次，他選中了天資聰慧的正方形，希正方形能夠傳教功，看到高維世界的正方形，心湧出了對知識的強烈，他激的向球詢問更高維度空間的知識，那些四維空間、五維空間又是什麼樣子呢？
球無法回答正方形的問題。他此刻也像剛得知高維空間存在的線國國王和正方形一樣無能狂怒，於是將正方形扔回了平面國。後來，正方形又做了一個夢，在夢中，他來到了一個零維度的世界，這個世界中只有一個點，他被錮在零維的深淵之中，他自己就是他的整個世界，也就是他的整個宇宙。
除了自己以外，他對其他東西都沒有任何概念。他不知道長度、寬度，也不知道高度，因為他從未會過這些維度。他對自己的存在到自滿和驕傲。正方形試圖向點解釋更高維度的概念，但點本不可能聽進去。夢境裡的經歷讓正方形深自滿和傲慢的可怕，他決定將三維空間的真理傳播給平面國的更多人，但傳播關於三維世界的知識在平面國是異端邪說。
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